Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} \sin (4)$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим на $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

Этап 1.2.4

Разделим $x \sin (4)$ на $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Этап 3

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Этап 4

Вынесем член $100$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Этап 7

Вынесем член $\sin (4)$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

Этап 9.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Этап 9.1.1.3

Сократим общий множитель.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Этап 9.1.1.4

Перепишем это выражение.

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

Этап 9.1.2

Объединим $25$ и $\frac{1}{- 2}$ .

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Этап 9.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

Этап 9.1.4

Найдем значение $\sin (4)$ .

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

Этап 9.1.5

Умножим $0.06975647$ на $- 8$ .

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Этап 9.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Запишем $5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Этап 9.2.2

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Этап 9.2.3

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Этап 9.2.4

Запишем $- 0.55805178$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

Этап 9.2.5

Умножим $\frac{- 0.55805178}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 9.2.6

Умножим $\frac{- 0.55805178}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Этап 9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Этап 9.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Этап 9.4.2

Умножим $- 0.55805178$ на $2$ .

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

Этап 9.5

Вычтем $25$ из $10$ .

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

Этап 9.6

Вычтем $1.11610357$ из $- 15$ .

$\frac{- 16.11610357}{2}$

Этап 9.7

Разделим $- 16.11610357$ на $2$ .

$- 8.05805178$