Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} 4 x + \sqrt{4 x^{2} - 16}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} - 16}$

Этап 2

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} - 16}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} - 16}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} - lim_{x \to - 8} 16}$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 16}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 16}$

Этап 7

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$4 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$4 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $4$ на $- 8$ .

$- 32 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Этап 9.2

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$- 32 + \sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 16}$

Этап 9.3

Умножим $4$ на $64$ .

$- 32 + \sqrt{256 - 1 \cdot 16}$

Этап 9.4

Умножим $- 1$ на $16$ .

$- 32 + \sqrt{256 - 16}$

Этап 9.5

Вычтем $16$ из $256$ .

$- 32 + \sqrt{240}$

Этап 9.6

Перепишем $240$ в виде $4^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Вынесем множитель $16$ из $240$ .

$- 32 + \sqrt{16 (15)}$

Этап 9.6.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- 32 + \sqrt{4^{2} \cdot 15}$

Этап 9.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 32 + 4 \sqrt{15}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 32 + 4 \sqrt{15}$

Десятичная форма:

$- 16.50806661 \dots$