Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} c \sqrt{4 x + 3} - \sqrt{2 x - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} c \sqrt{4 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Этап 2

Вынесем член $c$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$c lim_{x \to 8} \sqrt{4 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$c \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$c \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Этап 7

Внесем предел под знак радикала.

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}$

Этап 9

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Этап 10

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Этап 11

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$c \sqrt{4 \cdot 8 + 3} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Этап 11.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$c \sqrt{4 \cdot 8 + 3} - \sqrt{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $4$ на $8$ .

$c \sqrt{32 + 3} - \sqrt{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Этап 12.2

Добавим $32$ и $3$ .

$c \sqrt{35} - \sqrt{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Этап 12.3

Умножим $2$ на $8$ .

$c \sqrt{35} - \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

Этап 12.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$c \sqrt{35} - \sqrt{16 - 1}$

Этап 12.5

Вычтем $1$ из $16$ .

$c \sqrt{35} - \sqrt{15}$