Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} \cdot (6 x) - 1} - (3 x + 4)$

Этап 1

Найдем предел $\sqrt{9 x^{2} \cdot (6 x) - 1} - (3 x + 4)$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} \cdot (6 \cdot 8) - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $8^{2}$ на $8$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $8$ .

$\sqrt{9 \cdot (8 \cdot 8^{2}) \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

Этап 2.1.2

Умножим $8$ на $8^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $8$ в степень $1$ .

$\sqrt{9 \cdot (8^{1} \cdot 8^{2}) \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{9 \cdot 8^{1 + 2} \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

Этап 2.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{3} \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

Этап 2.2

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\sqrt{9 \cdot 512 \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

Этап 2.3

Умножим $9 \cdot 512 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $9$ на $512$ .

$\sqrt{4608 \cdot 6 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

Этап 2.3.2

Умножим $4608$ на $6$ .

$\sqrt{27648 - 1} - (3 \cdot 8 + 4)$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из $27648$ .

$\sqrt{27647} - (3 \cdot 8 + 4)$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $8$ .

$\sqrt{27647} - (24 + 4)$

Этап 2.6

Добавим $24$ и $4$ .

$\sqrt{27647} - 1 \cdot 28$

Этап 2.7

Умножим $- 1$ на $28$ .

$\sqrt{27647} - 28$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{27647} - 28$

Десятичная форма:

$138.27387046 \dots$