Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} - 3 | 4 x - 7 | + 1$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$- lim_{x \to 8} 3 | 4 x - 7 | + lim_{x \to 8} 1$

Этап 1.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 lim_{x \to 8} | 4 x - 7 | + lim_{x \to 8} 1$

Этап 1.3

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$- 3 | lim_{x \to 8} 4 x - 7 | + lim_{x \to 8} 1$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$- 3 | lim_{x \to 8} 4 x - lim_{x \to 8} 7 | + lim_{x \to 8} 1$

Этап 1.5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 | 4 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 7 | + lim_{x \to 8} 1$

Этап 1.6

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$- 3 | 4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 | + lim_{x \to 8} 1$

Этап 1.7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$- 3 | 4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 | + 1$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$- 3 | 4 \cdot 8 - 1 \cdot 7 | + 1$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $4$ на $8$ .

$- 3 | 32 - 1 \cdot 7 | + 1$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 3 | 32 - 7 | + 1$

Этап 3.1.2

Вычтем $7$ из $32$ .

$- 3 | 25 | + 1$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $25$ равно $25$ .

$- 3 \cdot 25 + 1$

Этап 3.1.4

Умножим $- 3$ на $25$ .

$- 75 + 1$

Этап 3.2

Добавим $- 75$ и $1$ .

$- 74$