Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} - 1 - \frac{6}{x^{7}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$- lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{7}}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$- 1 \cdot 1 - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{7}}$

Этап 1.3

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 1 - 6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{7}}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$- 1 - 6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{7}}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$- 1 - 6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{7}}$

Этап 1.6

Вынесем степень $7$ в выражении $x^{7}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 1 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{7}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$- 1 - 6 \frac{1}{8^{7}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $8$ в степень $7$ .

$- 1 - 6 (\frac{1}{2097152})$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$- 1 + 2 (- 3) \frac{1}{2097152}$

Этап 3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2097152$ .

$- 1 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 1048576}$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$- 1 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 1048576}$

Этап 3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- 1 - 3 (\frac{1}{1048576})$

Этап 3.1.3

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{1048576}$ .

$- 1 + \frac{- 3}{1048576}$

Этап 3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 1 - \frac{3}{1048576}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1048576}{1048576}$ .

$- 1 \cdot \frac{1048576}{1048576} - \frac{3}{1048576}$

Этап 3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{1048576}{1048576}$ .

$\frac{- 1 \cdot 1048576}{1048576} - \frac{3}{1048576}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 \cdot 1048576 - 3}{1048576}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $1048576$ .

$\frac{- 1048576 - 3}{1048576}$

Этап 3.5.2

Вычтем $3$ из $- 1048576$ .

$\frac{- 1048579}{1048576}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1048579}{1048576}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1048579}{1048576}$

Десятичная форма:

$- 1.00000286 \dots$