Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - \sqrt{x - 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 2}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \sqrt{x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 2}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 2}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 2}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Этап 6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \sqrt{8} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \sqrt{8} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 \sqrt{4 (2)} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Этап 8.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Этап 8.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{2} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Этап 8.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 \sqrt{2} - \sqrt{8 - 2}$

Этап 8.5

Вычтем $2$ из $8$ .

$4 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$3.20736450 \dots$