Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} - 16 x^{- 9} - 9$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$- lim_{x \to 8} 16 x^{- 9} - lim_{x \to 8} 9$

Этап 1.2

Вынесем член $16$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 16 lim_{x \to 8} x^{- 9} - lim_{x \to 8} 9$

Этап 1.3

Вынесем степень $- 9$ в выражении $x^{- 9}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9} - lim_{x \to 8} 9$

Этап 1.4

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$- 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9} - 1 \cdot 9$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$- 16 \cdot 8^{- 9} - 1 \cdot 9$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \cdot \frac{1}{8^{9}} - 1 \cdot 9$

Этап 3.1.2

Возведем $8$ в степень $9$ .

$- 16 \cdot \frac{1}{134217728} - 1 \cdot 9$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$16 (- 1) \cdot \frac{1}{134217728} - 1 \cdot 9$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $16$ из $134217728$ .

$16 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{16 \cdot 8388608} - 1 \cdot 9$

Этап 3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$16 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{16 \cdot 8388608} - 1 \cdot 9$

Этап 3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot \frac{1}{8388608} - 1 \cdot 9$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 1 (\frac{1}{8388608})$ в виде $- (\frac{1}{8388608})$ .

$- (\frac{1}{8388608}) - 1 \cdot 9$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- \frac{1}{8388608} - 9$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8388608}{8388608}$ .

$- \frac{1}{8388608} - 9 \cdot \frac{8388608}{8388608}$

Этап 3.3

Объединим $- 9$ и $\frac{8388608}{8388608}$ .

$- \frac{1}{8388608} + \frac{- 9 \cdot 8388608}{8388608}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 - 9 \cdot 8388608}{8388608}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 9$ на $8388608$ .

$\frac{- 1 - 75497472}{8388608}$

Этап 3.5.2

Вычтем $75497472$ из $- 1$ .

$\frac{- 75497473}{8388608}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{75497473}{8388608}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{75497473}{8388608}$

Десятичная форма:

$- 9.00000011 \dots$