Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 2 - 5 e^{- x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 5 e^{- x}$

Этап 2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$2 - lim_{x \to 8} 5 e^{- x}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 - 5 lim_{x \to 8} e^{- x}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$2 - 5 e^{lim_{x \to 8} - x}$

Этап 5

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 - 5 e^{- lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 - 5 e^{- 8}$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 5 \frac{1}{e^{8}}$

Этап 6.2.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$2 + \frac{- 5}{e^{8}}$

Этап 6.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 - \frac{5}{e^{8}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 - \frac{5}{e^{8}}$

Десятичная форма:

$1.99832268 \dots$