Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 2300 + \frac{125}{x} - \frac{500}{x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $2300$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Этап 3

Вынесем член $125$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2300 + 125 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2300 + 125 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Этап 6

Вынесем член $500$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 8

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Этап 9

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Объединим $125$ и $\frac{1}{8}$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Этап 11.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 (\frac{1}{64})$

Этап 11.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 500$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 (- 125) \frac{1}{64}$

Этап 11.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Этап 11.1.3.3

Сократим общий множитель.

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Этап 11.1.3.4

Перепишем это выражение.

$2300 + \frac{125}{8} - 125 (\frac{1}{16})$

Этап 11.1.4

Объединим $- 125$ и $\frac{1}{16}$ .

$2300 + \frac{125}{8} + \frac{- 125}{16}$

Этап 11.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2300 + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Этап 11.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Запишем $2300$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2300}{1} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Этап 11.2.2

Умножим $\frac{2300}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Этап 11.2.3

Умножим $\frac{2300}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Этап 11.2.4

Умножим $\frac{125}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{125}{16}$

Этап 11.2.5

Умножим $\frac{125}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{125}{16}$

Этап 11.2.6

Изменим порядок множителей в $8 \cdot 2$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{125}{16}$

Этап 11.2.7

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{16} - \frac{125}{16}$

Этап 11.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2300 \cdot 16 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Этап 11.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Умножим $2300$ на $16$ .

$\frac{36800 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Этап 11.4.2

Умножим $125$ на $2$ .

$\frac{36800 + 250 - 125}{16}$

Этап 11.5

Добавим $36800$ и $250$ .

$\frac{37050 - 125}{16}$

Этап 11.6

Вычтем $125$ из $37050$ .

$\frac{36925}{16}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{36925}{16}$

Десятичная форма:

$2307.8125$