Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} 20000 - 20000 e^{- 0.1 x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} 20000 - lim_{x \to 8} 20000 e^{- 0.1 x}$

Этап 1.2

Найдем предел $20000$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$20000 - lim_{x \to 8} 20000 e^{- 0.1 x}$

Этап 1.3

Вынесем член $20000$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$20000 - 20000 lim_{x \to 8} e^{- 0.1 x}$

Этап 1.4

Внесем предел под знак экспоненты.

$20000 - 20000 e^{lim_{x \to 8} - 0.1 x}$

Этап 1.5

Вынесем член $- 0.1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$20000 - 20000 e^{- 0.1 lim_{x \to 8} x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$20000 - 20000 e^{- 0.1 \cdot 8}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 0.1$ на $8$ .

$20000 - 20000 e^{- 0.8}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20000 - 20000 \frac{1}{e^{0.8}}$

Этап 3.3

Объединим $- 20000$ и $\frac{1}{e^{0.8}}$ .

$20000 + \frac{- 20000}{e^{0.8}}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$20000 - \frac{20000}{e^{0.8}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$20000 - \frac{20000}{e^{0.8}}$

Десятичная форма:

$11013.42071765 \dots$