Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{25 x^{2} + 2 x - 1} - 5 x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{25 x^{2} + 2 x - 1} - lim_{x \to 8} 5 x$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + 2 x - 1} - lim_{x \to 8} 5 x$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} 5 x$

Этап 4

Вынесем член $25$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} 5 x$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} 5 x$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} 5 x$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 8} 5 x$

Этап 8

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 lim_{x \to 8} x$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{25 \cdot 8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 lim_{x \to 8} x$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{25 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1} - 5 lim_{x \to 8} x$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{25 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1} - 5 \cdot 8$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 \cdot 64 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1} - 5 \cdot 8$

Этап 10.2

Умножим $25$ на $64$ .

$\sqrt{1600 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1} - 5 \cdot 8$

Этап 10.3

Умножим $2$ на $8$ .

$\sqrt{1600 + 16 - 1 \cdot 1} - 5 \cdot 8$

Этап 10.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{1600 + 16 - 1} - 5 \cdot 8$

Этап 10.5

Добавим $1600$ и $16$ .

$\sqrt{1616 - 1} - 5 \cdot 8$

Этап 10.6

Вычтем $1$ из $1616$ .

$\sqrt{1615} - 5 \cdot 8$

Этап 10.7

Умножим $- 5$ на $8$ .

$\sqrt{1615} - 40$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{1615} - 40$

Десятичная форма:

$0.18706259 \dots$