Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \cos (\frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Этап 1.3

Вынесем член $7 π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (7 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\cos (7 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Этап 1.6

Найдем предел $\frac{2 π}{5}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - \frac{2 π}{5})$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\cos (7 π \frac{1}{5} - \frac{2 π}{5})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $7 π \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $7$ .

$\cos (\frac{7}{5} π - \frac{2 π}{5})$

Этап 3.1.2

Объединим $\frac{7}{5}$ и $π$ .

$\cos (\frac{7 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (\frac{7 π - 2 π}{5})$

Этап 3.3

Вычтем $2 π$ из $7 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{5})$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (\frac{5 π}{5})$

Этап 3.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$\cos (π)$

Этап 3.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (0)$

Этап 3.6

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$