Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (6 x)}{x - 5 π}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (6 x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} 6 x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Этап 3

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5 π}$

Этап 5

Найдем предел $5 π$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 5)}{5 - 5 π}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{\sin (30)}{5 - 5 π}$

Этап 7.1.2

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{5 - 5 π}$

Этап 7.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 - 5 π}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{5 - 5 π}$ .

$\frac{1}{2 (5 - 5 π)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2 (5 - 5 π)}$

Десятичная форма:

$- 0.04669422 \dots$