Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \frac{x}{x^{2 - 25}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} x^{2 - 25}}$

Этап 2

Вынесем степень $2 - 25$ в выражении $x^{2 - 25}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to 5} x}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2 - 25}}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2 - 25}}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{5}{5^{2 - 25}}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $5^{2 - 25}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5 \cdot 5^{- (2 - 25)}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $5^{- (2 - 25)}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $5$ на $5^{- (2 - 25)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

$5^{1} \cdot 5^{- (2 - 25)}$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{1 - (2 - 25)}$

Этап 4.2.2

Вычтем $25$ из $2$ .

$5^{1 - - 23}$

Этап 4.2.3

Умножим $- 1$ на $- 23$ .

$5^{1 + 23}$

Этап 4.2.4

Добавим $1$ и $23$ .

$5^{24}$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $24$ .

$59604644775390600$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$59604644775390600$

Десятичная форма:

$5.96046447 \cdot 10^{16}$