Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Этап 1

Объединим дроби, используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Этап 2.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Этап 2.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

Этап 2.4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{1}{5 + 5}$

Этап 4

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{1}{10}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{10}$

Десятичная форма:

$0.1$