Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \sqrt[3]{3 (1 - 2 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 5} 3 (1 - 2 x)}$

Этап 1.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[3]{3 lim_{x \to 5} 1 - 2 x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\sqrt[3]{3 (lim_{x \to 5} 1 - lim_{x \to 5} 2 x)}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\sqrt[3]{3 (1 - lim_{x \to 5} 2 x)}$

Этап 1.5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[3]{3 (1 - 2 lim_{x \to 5} x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\sqrt[3]{3 (1 - 2 \cdot 5)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\sqrt[3]{3 (1 - 10)}$

Этап 3.2

Вычтем $10$ из $1$ .

$\sqrt[3]{3 \cdot - 9}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $- 9$ .

$\sqrt[3]{- 27}$

Этап 3.4

Перепишем $- 27$ в виде ${(- 3)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$- 3$