Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x - 5) (x + 5)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x - 5) (x + 5)}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

Этап 1.5

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{1}{5 + 5}$

Этап 3

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{1}{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{10}$

Десятичная форма:

$0.1$