Математический анализ Примеры

$f (x) = \sqrt{\frac{x^{3} - 5 x}{5}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{3} - 5 x}{5}}$ в виде ${(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = \frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Этап 1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Этап 1.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Этап 1.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Этап 1.6.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Этап 1.8

Поскольку $\frac{1}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ по $x$ равна $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])$

Этап 1.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$

Этап 1.9.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$

Этап 1.10

По правилу суммы производная $x^{3} - 5 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Этап 1.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Этап 1.12

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \cdot 1)$

Этап 1.14

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)$

Этап 1.15

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{1}{10} {(\frac{5}{x^{3} - 5 x})}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)$

Этап 1.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{x^{3} - 5 x}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$

Этап 1.16.2

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$

Этап 1.16.3

Изменим порядок множителей в $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$ .

$f' (x) = (3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 3 x^{2} - 5$ и $g (x) = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ по $x$ равна $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$(3 x^{2} - 5) (\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.2.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.2.2.2

Перемножим экспоненты в ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.2.2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1}{2}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.2.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{3} - 5 x$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - \frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3} - 5 x$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.7.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.8.2

Объединим ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ и $\frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.8.3

Перенесем ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.8.4

Умножим $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10}$ на $\frac{1}{2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 (2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.8.5

Умножим $2$ на $10$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.9

По правилу суммы производная $x^{3} - 5 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.11

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.12

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5 \cdot 1)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.13

Умножим $- 5$ на $1$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.14

Возведем $3 x^{2} - 5$ в степень $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} ({(3 x^{2} - 5)}^{1} (3 x^{2} - 5)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.15

Возведем $3 x^{2} - 5$ в степень $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} ({(3 x^{2} - 5)}^{1} {(3 x^{2} - 5)}^{1}) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.16

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} {(3 x^{2} - 5)}^{1 + 1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.17

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} {(3 x^{2} - 5)}^{2} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.17.2

Объединим ${(3 x^{2} - 5)}^{2}$ и $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Этап 2.18

По правилу суммы производная $3 x^{2} - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Этап 2.19

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Этап 2.20

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5])$

Этап 2.21

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5])$

Этап 2.22

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x + 0)$

Этап 2.23

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.23.1

Добавим $6 x$ и $0$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x)$

Этап 2.23.2

Объединим $6$ и $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} x$

Этап 2.23.3

Объединим $\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.23.4

Вынесем множитель $2$ из $6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.24

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.24.1

Вынесем множитель $2$ из $10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{2 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 2.24.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{2 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 2.24.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x}{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.25

Перенесем $5^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 2.26

Умножим $5$ на $5^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.26.1

Перенесем $5^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2}} \cdot 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.26.2

Умножим $5^{- \frac{1}{2}}$ на $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.26.2.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{1} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.26.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2} + 1} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.26.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.26.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.26.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.27

Чтобы записать $- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.28

Чтобы записать $\frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.29

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.29.1

Умножим $\frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ на $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.29.2

Умножим $\frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}$

Этап 2.29.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 2.29.4

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 2.29.5

Добавим $1$ и $2$ .

Этап 2.29.6

Изменим порядок множителей в $20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{5^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Этап 2.29.7

Изменим порядок множителей в $5^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.31

Умножим $5^{\frac{1}{2}}$ на $5^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.31.1

Перенесем $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}) + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.31.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.31.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.31.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.31.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{1} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.32

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.32.1

Упростим $- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{1}$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5 + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.32.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.33

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.33.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.33.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{1})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.34

Упростим.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.35

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 60 x (x^{3} - 5 x)}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.36

Вынесем множитель $5$ из $- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2}$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 60 x (x^{3} - 5 x)}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.37

Вынесем множитель $5$ из $60 x (x^{3} - 5 x)$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 5 (12 x (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.38

Вынесем множитель $5$ из $5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 5 (12 x (x^{3} - 5 x))$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.39

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.39.1

Вынесем множитель $5$ из $20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{5 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Этап 2.39.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{5 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Этап 2.39.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1.1

Перепишем ${(3 x^{2} - 5)}^{2}$ в виде $(3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)$ .

$\frac{- ((3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.2

Развернем $(3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2} - 5) - 5 (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1.3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- (3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- (9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.3.1.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 15 x^{2} - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.3.1.6

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 15 x^{2} + 25) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.3.2

Вычтем $15 x^{2}$ из $- 15 x^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 30 x^{2} + 25) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (9 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1.5.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.5.2

Умножим $- 30$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.5.3

Умножим $- 1$ на $25$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.6

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1.6.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 (x^{3} x) + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.6.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 (x^{3} x^{1}) + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{3 + 1} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 x \cdot x}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.40.2.1.8.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 (x \cdot x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.1.9

Умножим $12$ на $- 5$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} - 60 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.2

Добавим $- 9 x^{4}$ и $12 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} + 30 x^{2} - 25 - 60 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.40.2.3

Вычтем $60 x^{2}$ из $30 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ по $x$ равна $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 3 x^{4} - 30 x^{2} - 25$ и $g (x) = {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 30 x^{2} - 25] - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

Этап 3.3.2

По правилу суммы производная $3 x^{4} - 30 x^{2} - 25$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.3.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{4}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.3.5

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.3.6

Поскольку $- 30$ является константой относительно $x$ , производная $- 30 x^{2}$ по $x$ равна $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.3.8

Умножим $2$ на $- 30$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.3.9

Поскольку $- 25$ является константой относительно $x$ , производная $- 25$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x + 0) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.3.10

Добавим $12 x^{3} - 60 x$ и $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{3} - 5 x$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3} - 5 x$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.8.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.9

Объединим $\frac{3}{2}$ и ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.10

По правилу суммы производная $x^{3} - 5 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.12

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

Этап 3.14

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.14.2

Умножим $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ .

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.4.2

Умножим $- 30$ на $- 1$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.4.3

Умножим $- 1$ на $- 25$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2}) + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.7

Умножим $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.7.1

Объединим $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ и $- 5$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.7.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.8.1

Умножим $3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.8.1.1

Объединим $3$ и $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.8.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.8.2

Объединим $\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} - \frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.10

Изменим порядок множителей в $9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.11

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.11.1

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.11.2

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.11.3

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 5)$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 3 x^{4} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.13.1

Умножим $- 3 x^{4} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.13.1.1

Объединим $- 3$ и $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + x^{4} \frac{- 3 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.13.1.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + x^{4} \frac{- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.13.1.3

Объединим $x^{4}$ и $\frac{- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.13.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.13.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30 x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 2 (15 x^{2}) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.13.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.15.2.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 15 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.13.3

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.13.4

Умножим $25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.13.4.1

Объединим $25$ и $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{25 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.13.4.2

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.14.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.14.1.1

Перепишем.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{0 + 0 + x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.1.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{0 + x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.1.3

Добавим $0$ и $x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.1.4

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} \cdot - 9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.2

Перенесем $- 9$ влево от $x^{4}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 9 \cdot x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 \cdot x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.6

Перенесем $- 5$ влево от ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.8

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.14.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 (x^{2} x^{2}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2 + 2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.8.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.14.10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 \cdot 3 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.10.2

Умножим $45$ на $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.14.10.3

Умножим $45$ на $- 5$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.15

Чтобы записать $135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.16

Объединим $135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + \frac{135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5) + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5) + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.19.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 (x^{2} x^{4}) {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{2 + 4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.2.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.3

Умножим $- 5$ на $- 9$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.4

Умножим $3$ на $- 9$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.5

Умножим $2$ на $135$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.8

Умножим $- 5$ на $75$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.19.9

Умножим $75$ на $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.20

Добавим $45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ и $270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.21

Изменим порядок множителей в $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.22

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.22.1

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.22.2

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.22.3

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.22.4

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $- 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.22.5

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4})$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.22.6

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2})$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.22.7

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.23

Чтобы записать $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.24

Объединим $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.26

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.26.1

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.26.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.26.1.1.1

Перенесем ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} \cdot 2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.26.1.1.2

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.26.1.2

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $- 225 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.26.1.3

Вынесем множитель $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2} - 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.26.2

Умножим $- 75$ на $2$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 150 x^{2} - 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.26.3

Добавим $- 150 x^{2}$ и $75 x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.27

Чтобы записать $12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + 12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.28

Объединим $12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.29

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.30

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.31

Чтобы записать $- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.32

Объединим $- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.33

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.34

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35

Перепишем $\frac{- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.1

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.1.1

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.1.2

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.1.3

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.1.4

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.1.5

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ из ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.2

Умножим $- 60$ на $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.3

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.4

Упростим.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x (x^{3} - 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x \cdot x^{3} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.6

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.6.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 (x^{3} x) - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.6.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 (x^{3} x^{1}) - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{3 + 1} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 x \cdot x + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.8.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.8.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.8.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 x^{2} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.8.2

Умножим $- 120$ на $- 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.9

Умножим $2$ на $12$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.10

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.11

Упростим.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} (x^{3} - 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} x^{3} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.13

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.13.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 (x^{3} x^{3}) + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.13.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3 + 3} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.13.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{3} x + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.15.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.15.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 (x \cdot x^{3}) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.15.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.15.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 (x^{1} x^{3}) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.15.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{1 + 3} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.15.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{4} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.15.2

Умножим $24$ на $- 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} + 3 (- 9 x^{6}) + 3 (105 x^{4}) + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.17.1

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 3 (105 x^{4}) + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.17.2

Умножим $105$ на $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.17.3

Умножим $- 75$ на $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.17.4

Умножим $3$ на $- 125$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.18

Вычтем $120 x^{4}$ из $- 120 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 240 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.19

Добавим $- 240 x^{4}$ и $315 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (600 x^{2} + 24 x^{6} - 27 x^{6} + 75 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.20

Вычтем $225 x^{2}$ из $600 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (24 x^{6} - 27 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.21

Вычтем $27 x^{6}$ из $24 x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22

Перепишем $- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.22.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.22.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.1.2

Вынесем множитель $3$ из $75 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.1.3

Вынесем множитель $3$ из $375 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.1.4

Вынесем множитель $3$ из $- 375$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.1.6

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{6} + 25 x^{4}) + 3 (125 x^{2})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.1.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2}) + 3 (- 125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.2

Перегруппируем члены.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} - 125 + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{6} - 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.22.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6}) - 125 + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.3.2

Перепишем $- 125$ в виде $- 1 (125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6}) - 1 (125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{6}) - 1 (125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6} + 125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.4

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ({(x^{2})}^{3} + 125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.5

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ({(x^{2})}^{3} + 5^{3}) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.6

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{2}$ и $b = 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.22.7.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.22.7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.7.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.7.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.7.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.8

Вынесем множитель $25 x^{2}$ из $25 x^{4} + 125 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.22.8.1

Вынесем множитель $25 x^{2}$ из $25 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2}) + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.8.2

Вынесем множитель $25 x^{2}$ из $125 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2}) + 25 x^{2} (5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.8.3

Вынесем множитель $25 x^{2}$ из $25 x^{2} (x^{2}) + 25 x^{2} (5)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.9

Вынесем множитель $x^{2} + 5$ из $- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.22.9.1

Вынесем множитель $x^{2} + 5$ из $- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.9.2

Вынесем множитель $x^{2} + 5$ из $25 x^{2} (x^{2} + 5)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + (x^{2} + 5) (25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.9.3

Вынесем множитель $x^{2} + 5$ из $(x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + (x^{2} + 5) (25 x^{2})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 x^{4} - 1 (- 5 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.2.35.22.11.1

Перепишем $- 1 x^{4}$ в виде $- x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} - 1 (- 5 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.11.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} + 5 x^{2} - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.11.3

Умножим $- 1$ на $25$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} + 5 x^{2} - 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.35.22.12

Добавим $5 x^{2}$ и $25 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.2.36

Перенесем $3$ влево от ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.3.1

Перепишем $\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ в виде произведения.

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2} \cdot \frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Этап 3.15.3.2

Умножим $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}$ на $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Этап 3.15.3.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 (5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Этап 3.15.3.4

Перенесем ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 3.15.3.5

Умножим ${(x^{3} - 5 x)}^{3}$ на ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.3.5.1

Перенесем ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} ({(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Этап 3.15.3.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Этап 3.15.3.5.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.15.3.5.4

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Этап 3.15.3.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Этап 3.15.3.5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.3.5.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Этап 3.15.3.5.6.2

Добавим $- 1$ и $6$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3.15.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3.15.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{4}$ .

$\frac{3 (- (x^{4}) + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3.15.6

Вынесем множитель $- 1$ из $30 x^{2}$ .

$\frac{3 (- (x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3.15.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4}) - (- 30 x^{2})$ .

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2}) - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3.15.8

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3.15.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (25)$ .

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3.15.10

Перепишем $- (x^{4} - 30 x^{2} + 25)$ в виде $- 1 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)$ .

$\frac{3 (- 1 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3.15.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 3.15.12

Изменим порядок множителей в $- \frac{(3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$ по $x$ равна $- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)$ и $g (x) = {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)] - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.3.2.2

Перепишем это выражение.

Этап 4.4

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

По правилу суммы производная $x^{2} + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x + 0) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.4.2

Перенесем $2$ влево от $x^{4} - 30 x^{2} + 25$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.5

По правилу суммы производная $x^{4} - 30 x^{2} + 25$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.7

Поскольку $- 30$ является константой относительно $x$ , производная $- 30 x^{2}$ по $x$ равна $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.9

Умножим $2$ на $- 30$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.10

Поскольку $25$ является константой относительно $x$ , производная $25$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x + 0)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.5.11

Добавим $4 x^{3} - 60 x$ и $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{3} - 5 x$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.6.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3} - 5 x$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.10.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.11

Объединим $\frac{5}{2}$ и ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.12

По правилу суммы производная $x^{3} - 5 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.14

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \cdot 1))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Этап 4.16.2

Умножим $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$ на $\frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))) \cdot 3}{{(x^{3} - 5 x)}^{5} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Этап 4.16.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.3.1

Перенесем $3$ влево от ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

$- \frac{3 \cdot ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Этап 4.16.3.2

Перенесем $8$ влево от ${(x^{3} - 5 x)}^{5}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((2 x^{4} + 2 (- 30 x^{2}) + 2 \cdot 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + 3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.1.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x \cdot x^{4}) + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{1} x^{4}) + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{1 + 4} + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.2.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 (x \cdot x^{2})) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 (x^{1} x^{2})) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{1 + 2}) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{3}) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.3

Умножим $- 30$ на $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.4

Умножим $2$ на $25$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.5

Развернем $(x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3} - 60 x) + 5 (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.6.1.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{3 + 2} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{2} x + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.6.1.4.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 (x \cdot x^{2}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.2.6.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 (x^{1} x^{2}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{1 + 2} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.5

Умножим $4$ на $5$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 20 x^{3} + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.1.6

Умножим $- 60$ на $5$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 20 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.2.6.2

Добавим $- 60 x^{3}$ и $20 x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 40 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.3

Добавим $2 x^{5}$ и $4 x^{5}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x - 40 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.4

Вычтем $40 x^{3}$ из $- 60 x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 100 x^{3} + 50 x - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.5

Вычтем $300 x$ из $50 x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 100 x^{3} - 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 100 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 100 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.7.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.8.1

Умножим $- 30$ на $- 1$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} + 30 x^{2} - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.8.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.9

Развернем $(- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} x^{2} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.10.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.10.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- (x^{2} x^{4}) - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{2 + 4} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.10.1.3

Добавим $2$ и $4$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.10.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.10.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.10.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 (x^{2} x^{2}) + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.10.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{2 + 2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.10.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.10.4

Умножим $5$ на $30$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.10.5

Умножим $- 25$ на $5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.11

Добавим $- 5 x^{4}$ и $30 x^{4}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.12

Вычтем $25 x^{2}$ из $150 x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.13

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2}) + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.15

Умножим $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.15.1

Объединим $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ и $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.15.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.16.1

Умножим $3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.16.1.1

Объединим $3$ и $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{3 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.16.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.16.2

Объединим $\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ и $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.16.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2} - \frac{25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.18

Изменим порядок множителей в $15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.19

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.19.1

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.19.2

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.19.3

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 5)$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.20

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - x^{6} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.21

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.21.1

Объединим $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ и $x^{6}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + 25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.21.2

Умножим $25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.21.2.1

Объединим $25$ и $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + x^{4} \frac{25 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.21.2.2

Умножим $5$ на $25$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + x^{4} \frac{125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.21.2.3

Объединим $x^{4}$ и $\frac{125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.21.3

Умножим $125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.21.3.1

Объединим $125$ и $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + x^{2} \frac{125 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.21.3.2

Умножим $5$ на $125$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + x^{2} \frac{625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.21.3.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.21.4

Умножим $- 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.21.4.1

Объединим $- 125$ и $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{- 125 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.21.4.2

Умножим $5$ на $- 125$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{- 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) - 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} x^{6} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.6

Умножим $x^{2}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.23.6.1

Перенесем $x^{6}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (x^{6} x^{2}) + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6 + 2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.6.3

Добавим $6$ и $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.10

Перенесем $- 5$ влево от ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.11

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.12

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.23.12.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 (x^{2} x^{4}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{2 + 4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.12.3

Добавим $2$ и $4$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{6} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{6} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.23.14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 \cdot 3 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.14.2

Умножим $125$ на $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.14.3

Умножим $125$ на $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.16

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.18

Перенесем $- 5$ влево от ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.19

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.20

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.23.20.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 (x^{2} x^{2}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.20.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2 + 2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.20.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.22

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.23.22.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot 3 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.22.2

Умножим $625$ на $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.22.3

Умножим $625$ на $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.23

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.25

Перенесем $- 5$ влево от ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.26

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) - 625 (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.27

Умножим $3$ на $- 625$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) - 625 (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.23.28

Умножим $- 5$ на $- 625$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.24

Добавим $25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6}$ и $375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.24.1

Перенесем ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.24.2

Добавим $25 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ и $375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.25

Добавим $- 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ и $1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.26

Вычтем $1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ из $- 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.26.1

Перенесем ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.26.2

Вычтем $1875 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $- 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.27

Изменим порядок множителей в $- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.28

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.28.1

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.28.2

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.28.3

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.28.4

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $- 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.28.5

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.28.6

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6})$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.28.7

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4})$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.28.8

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2})$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.28.9

Вынесем множитель $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)$ .

Этап 4.17.5.29

Чтобы записать $6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.30

Объединим $6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5}$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot 2}{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.31

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot 2 + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.32

Перенесем $x^{5}$ .

$- \frac{3 (- 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.33

Добавим $- 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x$ и $\frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.33.1

Перенесем ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.33.2

Чтобы записать $- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.33.3

Объединим $- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.33.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.34

Чтобы записать $- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.35

Объединим $- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (\frac{- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.36

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 \frac{- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.37

Изменим порядок членов.

$- \frac{3 \frac{- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38

Перепишем $\frac{- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.1

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.1.1

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.1.2

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.1.3

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.1.4

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.1.5

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.1.6

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.1.7

Вынесем множитель ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ из ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.2

Умножим $- 100$ на $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.3

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{1} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.4

Упростим.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} (x^{3} - 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} x^{3} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.6

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.6.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 (x^{3} x^{3}) - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3 + 3} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.6.3

Добавим $3$ и $3$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{3} x - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.8.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.8.1.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 (x \cdot x^{3}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.8.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.8.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 (x^{1} x^{3}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{1 + 3} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.8.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{4} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.8.2

Умножим $- 200$ на $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.9

Умножим $- 250$ на $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.10

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.11

Упростим.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x (x^{3} - 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.12

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x \cdot x^{3} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.13

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.13.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 (x^{3} x) - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.13.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.13.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 (x^{3} x^{1}) - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{3 + 1} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.13.3

Добавим $3$ и $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 x \cdot x + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.15.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.15.1.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.15.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.15.2

Умножим $- 500$ на $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.16

Умножим $2$ на $6$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.17

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.18

Упростим.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} (x^{3} - 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.19

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} x^{3} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.20

Умножим $x^{5}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.20.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 (x^{3} x^{5}) + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.20.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{3 + 5} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.20.3

Добавим $3$ и $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{5} x + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.22

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.22.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.22.1.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 (x \cdot x^{5}) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.22.1.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.22.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 (x^{1} x^{5}) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.22.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{1 + 5} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.22.1.3

Добавим $1$ и $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{6} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.22.2

Умножим $12$ на $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.23

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} + 5 (- 3 x^{8}) + 5 (80 x^{6}) + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.24

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.5.38.24.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 5 (80 x^{6}) + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.24.2

Умножим $80$ на $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.24.3

Умножим $250$ на $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.24.4

Умножим $- 1000$ на $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.24.5

Умножим $5$ на $625$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.25

Вычтем $60 x^{6}$ из $- 200 x^{6}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 260 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.26

Добавим $- 260 x^{6}$ и $400 x^{6}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.27

Вычтем $500 x^{4}$ из $1000 x^{4}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.28

Добавим $500 x^{4}$ и $1250 x^{4}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1750 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.29

Вычтем $5000 x^{2}$ из $2500 x^{2}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.30

Вычтем $15 x^{8}$ из $12 x^{8}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} - 3 x^{8} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.5.38.31

Изменим порядок членов.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.6.1

Объединим $3$ и $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}$ .

$- \frac{\frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.6.2

Перепишем $\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ в виде произведения.

$- (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2} \cdot \frac{1}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}})$

Этап 4.17.6.3

Умножим $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}$ на $\frac{1}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2 (8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Этап 4.17.6.4

Умножим $8$ на $2$ .

$- \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 ({(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Этап 4.17.6.5

Перенесем ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}}$

Этап 4.17.6.6

Умножим ${(x^{3} - 5 x)}^{5}$ на ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.6.6.1

Перенесем ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 ({(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{5}) \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.6.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + 5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.6.6.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.6.6.4

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.6.6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.6.6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.6.6.6.1

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3 + 10}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.6.6.6.2

Добавим $- 3$ и $10$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{8}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8}) + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.8

Вынесем множитель $- 1$ из $140 x^{6}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8}) - (- 140 x^{6}) + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{8}) - (- 140 x^{6})$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6}) + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.10

Вынесем множитель $- 1$ из $1750 x^{4}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6}) - (- 1750 x^{4}) - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{8} - 140 x^{6}) - (- 1750 x^{4})$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2500 x^{2}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - (2500 x^{2}) + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - (2500 x^{2})$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.14

Перепишем $3125$ в виде $- 1 (- 3125)$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) - 1 (- 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) - 1 (- 3125)$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.16

Перепишем $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)$ в виде $- 1 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)$ .

$- \frac{3 (- 1 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.18

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.17.19

Умножим $\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Четвертая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$