Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} (x + \sqrt{x - 6}) x^{2} - 2 x + 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$lim_{x \to 7} (x + \sqrt{x - 6}) x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6} \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Этап 6

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Этап 7

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Этап 8

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 1$

Этап 9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $7$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$(7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

Этап 10.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot 7^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

Этап 10.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$(7 + \sqrt{7 - 6}) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Этап 11.1.1.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$(7 + \sqrt{1}) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Этап 11.1.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$(7 + 1) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Этап 11.1.2

Добавим $7$ и $1$ .

$8 \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Этап 11.1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$8 \cdot 49 - 2 \cdot 7 + 1$

Этап 11.1.4

Умножим $8$ на $49$ .

$392 - 2 \cdot 7 + 1$

Этап 11.1.5

Умножим $- 2$ на $7$ .

$392 - 14 + 1$

Этап 11.2

Вычтем $14$ из $392$ .

$378 + 1$

Этап 11.3

Добавим $378$ и $1$ .

$379$