Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 6} \cot (\frac{x π}{8})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cot (lim_{x \to 6} \frac{x π}{8})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{π}{8}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cot (\frac{π}{8} lim_{x \to 6} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$\cot (\frac{π}{8} \cdot 6)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\cot (\frac{π}{2 (4)} \cdot 6)$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\cot (\frac{π}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3))$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\cot (\frac{π}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3))$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\cot (\frac{π}{4} \cdot 3)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{π}{4}$ и $3$ .

$\cot (\frac{π \cdot 3}{4})$

Этап 3.3

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$\cot (\frac{3 \cdot π}{4})$

Этап 3.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку котангенс отрицателен во втором квадранте.

$- \cot (\frac{π}{4})$

Этап 3.5

Точное значение $\cot (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Этап 3.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$