Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 6} \frac{4}{| 5 - x |}$

Этап 1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to 6} \frac{1}{| 5 - x |}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$4 \frac{lim_{x \to 6} 1}{lim_{x \to 6} | 5 - x |}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to 6} | 5 - x |}$

Этап 4

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$4 \frac{1}{| lim_{x \to 6} 5 - x |}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$4 \frac{1}{| lim_{x \to 6} 5 - lim_{x \to 6} x |}$

Этап 6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$4 \frac{1}{| 5 - lim_{x \to 6} x |}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$4 \frac{1}{| 5 - 6 |}$

Этап 7.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вычтем $6$ из $5$ .

$4 \frac{1}{| - 1 |}$

Этап 7.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$4 (\frac{1}{1})$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{1}{1})$

Этап 7.2.2.2

Перепишем это выражение.

$4 \cdot 1$

Этап 7.2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4$