Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 6} {(2 t + 11)}^{5}$

Этап 1

Найдем предел ${(2 t + 11)}^{5}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 6$ .

${(2 t + 11)}^{5}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 t)}^{5} + 5 {(2 t)}^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $2 t$ .

$2^{5} t^{5} + 5 {(2 t)}^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 t^{5} + 5 {(2 t)}^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.3

Применим правило умножения к $2 t$ .

$32 t^{5} + 5 (2^{4} t^{4}) \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$32 t^{5} + 5 (16 t^{4}) \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.5

Умножим $16$ на $5$ .

$32 t^{5} + 80 t^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.6

Умножим $11$ на $80$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.7

Применим правило умножения к $2 t$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 10 (2^{3} t^{3}) \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 10 (8 t^{3}) \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.9

Умножим $8$ на $10$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 80 t^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.10

Возведем $11$ в степень $2$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 80 t^{3} \cdot 121 + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.11

Умножим $121$ на $80$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.12

Применим правило умножения к $2 t$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 10 (2^{2} t^{2}) \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 10 (4 t^{2}) \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.14

Умножим $4$ на $10$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 40 t^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.15

Возведем $11$ в степень $3$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 40 t^{2} \cdot 1331 + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.16

Умножим $1331$ на $40$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.17

Умножим $2$ на $5$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 10 t \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Этап 2.2.18

Возведем $11$ в степень $4$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 10 t \cdot 14641 + 11^{5}$

Этап 2.2.19

Умножим $14641$ на $10$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 146410 t + 11^{5}$

Этап 2.2.20

Возведем $11$ в степень $5$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 146410 t + 161051$