Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}}{2 - 12}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{2 - 12}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Этап 5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Этап 6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Этап 7

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 2})$

Этап 9

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $6$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вычтем $12$ из $2$ .

$\frac{1}{- 10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Этап 11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Этап 11.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Умножим $2$ на $6$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Этап 11.3.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 4} - \sqrt{6 + 2})$

Этап 11.3.3

Вычтем $4$ из $12$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{8} - \sqrt{6 + 2})$

Этап 11.3.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{4 (2)} - \sqrt{6 + 2})$

Этап 11.3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 + 2})$

Этап 11.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6 + 2})$

Этап 11.3.6

Добавим $6$ и $2$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{8})$

Этап 11.3.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (2)})$

Этап 11.3.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Этап 11.3.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}))$

Этап 11.3.9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Этап 11.4

Вычтем $2 \sqrt{2}$ из $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot 0$

Этап 11.5

Умножим $- \frac{1}{10} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$0 (\frac{1}{10})$

Этап 11.5.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{10}$ .

$0$