Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{5 + e^{4 x}}{1 + \ln (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 + e^{4 x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} e^{4 x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Этап 3

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{5 + lim_{x \to 8} e^{4 x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{5 + e^{lim_{x \to 8} 4 x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Этап 8

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{1 + \ln (lim_{x \to 8} x)}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{5 + e^{4 \cdot 8}}{1 + \ln (lim_{x \to 8} x)}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{5 + e^{4 \cdot 8}}{1 + \ln (8)}$

Этап 10

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{5 + e^{32}}{1 + \ln (8)}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 + e^{32}}{1 + \ln (8)}$

Десятичная форма:

$25641974076770.8 \dots$