Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x}{1 - 2 x^{2}}$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} \frac{x}{1 - 2 x^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 1 - 2 x^{2}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} 2 x^{2}}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{1 - lim_{x \to - 8} 2 x^{2}}$

Этап 5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{1 - 2 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{1 - 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$3 \frac{- 8}{1 - 2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$3 \frac{- 8}{1 - 2 {(- 8)}^{2}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$3 \frac{- 8}{1 - 2 \cdot 64}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 2$ на $64$ .

$3 \frac{- 8}{1 - 128}$

Этап 8.1.3

Вычтем $128$ из $1$ .

$3 (\frac{- 8}{- 127})$

Этап 8.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$3 (\frac{8}{127})$

Этап 8.3

Умножим $3 (\frac{8}{127})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $3$ и $\frac{8}{127}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{127}$

Этап 8.3.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{24}{127}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{24}{127}$

Десятичная форма:

$0.18897637 \dots$