Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{2 x}{2 + x}$

Этап 1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{x}{2 + x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 + x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{2 + lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \frac{8}{2 + lim_{x \to 8} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \frac{8}{2 + 8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $8$ и $2 + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 + 8}$

Этап 6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1) + 8}$

Этап 6.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 \cdot 4$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (1 + 4)}$

Этап 6.1.2.4

Сократим общий множитель.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (1 + 4)}$

Этап 6.1.2.5

Перепишем это выражение.

$2 \frac{4}{1 + 4}$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $4$ .

$2 (\frac{4}{5})$

Этап 6.3

Умножим $2 (\frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

Этап 6.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{5}$

Десятичная форма:

$1.6$