Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{\frac{1}{x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 3

Вынесем член $15$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{15 lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{15 e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 7

Вынесем член $15$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 10.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{8}}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8) \cdot 8$

Этап 11.2

Умножим $- 15$ на $8$ .

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 120) \cdot 8$

Этап 11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 e^{\frac{1}{8}} \cdot 8 - 120 \cdot 8$

Этап 11.4

Умножим $8$ на $15$ .

$120 e^{\frac{1}{8}} - 120 \cdot 8$

Этап 11.5

Умножим $- 120$ на $8$ .

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

Десятичная форма:

$- 824.02218563 \dots$