Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{1350}{1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Этап 1

Вынесем член $1350$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$1350 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$1350 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$1350 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$1350 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$1350 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 4.2 {(1.7)}^{- x}}$

Этап 6

Вынесем член $4.2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 lim_{x \to 8} {(1.7)}^{- x}}$

Этап 7

Внесем предел под знак экспоненты.

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot {1.7}^{lim_{x \to 8} - x}}$

Этап 8

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot {1.7}^{- lim_{x \to 8} x}}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot {1.7}^{- 8}}$

Этап 9.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot \frac{1}{{1.7}^{8}}}$

Этап 9.2.1.2

Возведем $1.7$ в степень $8$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot \frac{1}{69.75757441}}$

Этап 9.2.1.3

Разделим $1$ на $69.75757441$ .

$1350 \frac{1}{1 + 4.2 \cdot 0.01433536}$

Этап 9.2.1.4

Умножим $4.2$ на $0.01433536$ .

$1350 \frac{1}{1 + 0.06020851}$

Этап 9.2.1.5

Добавим $1$ и $0.06020851$ .

$1350 (\frac{1}{1.06020851})$

Этап 9.2.2

Разделим $1$ на $1.06020851$ .

$1350 \cdot 0.94321068$

Этап 9.2.3

Умножим $1350$ на $0.94321068$ .

$1273.33442456$