Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{6} + 14 x^{4} - 242 - 46}{x - 16}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{6} + 14 x^{4} - 242 - 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{6} + lim_{x \to 8} 14 x^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 14 x^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

Этап 4

Вынесем степень $6$ в выражении $x^{6}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 14 x^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

Этап 5

Вынесем член $14$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

Этап 6

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

Этап 7

Найдем предел $242$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

Этап 8

Найдем предел $46$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

Этап 9

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 16}$

Этап 10

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 16}$

Этап 11

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 16}$

Этап 11.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{6} + 14 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 16}$

Этап 11.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{6} + 14 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Возведем $8$ в степень $6$ .

$\frac{2 \cdot 262144 + 14 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12.1.2

Умножим $2$ на $262144$ .

$\frac{524288 + 14 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12.1.3

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{524288 + 14 \cdot 4096 - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12.1.4

Умножим $14$ на $4096$ .

$\frac{524288 + 57344 - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12.1.5

Умножим $- 1$ на $242$ .

$\frac{524288 + 57344 - 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12.1.6

Умножим $- 1$ на $46$ .

$\frac{524288 + 57344 - 242 - 46}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12.1.7

Добавим $524288$ и $57344$ .

$\frac{581632 - 242 - 46}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12.1.8

Вычтем $242$ из $581632$ .

$\frac{581390 - 46}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12.1.9

Вычтем $46$ из $581390$ .

$\frac{581344}{8 - 1 \cdot 16}$

Этап 12.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{581344}{8 - 16}$

Этап 12.2.2

Вычтем $16$ из $8$ .

$\frac{581344}{- 8}$

Этап 12.3

Разделим $581344$ на $- 8$ .

$- 72668$