Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{7} + 3 x^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{7} + 3 x^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{7} + lim_{x \to - 8} 3 x^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

Этап 3

Вынесем степень $7$ в выражении $x^{7}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + lim_{x \to - 8} 3 x^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 lim_{x \to - 8} x^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

Этап 5

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

Этап 6

Найдем предел $e^{\frac{π}{2}}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 8

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 9

Вынесем степень $7$ в выражении $x^{7}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 10

Вынесем степень $6$ в выражении $x^{6}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 11

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 3 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 12

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

Этап 13

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2}$

Этап 14

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1