Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} | x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Этап 1

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$| lim_{x \to 8} x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$| lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) |$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$| 64 \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Этап 8.2

Найдем значение $\sin (\frac{1}{8})$ .

$| 64 \cdot 0.12467473 |$

Этап 8.3

Умножим $64$ на $0.12467473$ .

$| 7.97918293 |$

Этап 8.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7.97918293$ равно $7.97918293$ .

$7.97918293$