Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$- lim_{x \to 8} \frac{1}{3} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

Этап 2

Вынесем член $\frac{1}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + 8^{2}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 512 + 8^{2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot 512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $512$ на $- 1$ .

$- 512 (\frac{1}{3}) + 8^{2}$

Этап 6.1.2.2

Объединим $- 512$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 512}{3} + 8^{2}$

Этап 6.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{512}{3} + 8^{2}$

Этап 6.1.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$- \frac{512}{3} + 64$

Этап 6.2

Чтобы записать $64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{512}{3} + 64 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.3

Объединим $64$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{512}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 512 + 64 \cdot 3}{3}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $64$ на $3$ .

$\frac{- 512 + 192}{3}$

Этап 6.5.2

Добавим $- 512$ и $192$ .

$\frac{- 320}{3}$

Этап 6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{320}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{320}{3}$

Десятичная форма:

$- 106.\overline{6}$