Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - \sqrt{x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Этап 1.4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Этап 1.5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{1}{3 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{8}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{4 (2)}}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{3 - (2 \sqrt{2})}$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

Этап 3.4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.5

Упростим.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

Этап 3.6

Разделим $3 + 2 \sqrt{2}$ на $1$ .

$3 + 2 \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 + 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$5.82842712 \dots$