Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Вынесем член $11$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 lim_{x \to 8} \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{8}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (8)$ .

$\frac{10 \cdot 0.1391731 + 11 \cos (8)}{8}$

Этап 8.1.2

Умножим $10$ на $0.1391731$ .

$\frac{1.391731 + 11 \cos (8)}{8}$

Этап 8.1.3

Найдем значение $\cos (8)$ .

$\frac{1.391731 + 11 \cdot 0.99026806}{8}$

Этап 8.1.4

Умножим $11$ на $0.99026806$ .

$\frac{1.391731 + 10.89294875}{8}$

Этап 8.1.5

Добавим $1.391731$ и $10.89294875$ .

$\frac{12.28467976}{8}$

Этап 8.2

Разделим $12.28467976$ на $8$ .

$1.53558497$