Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} \frac{1 + 7 \sqrt[3]{x}}{2 \sqrt[3]{x}}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 8} \frac{1 + 7 \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 1 + 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 1 + lim_{x \to - 8} 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + lim_{x \to - 8} 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Этап 5

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Этап 6

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Этап 7

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{- 8}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем $- 8$ в виде ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}{\sqrt[3]{- 8}}$

Этап 9.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \cdot - 2}{\sqrt[3]{- 8}}$

Этап 9.1.3

Умножим $7$ на $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 14}{\sqrt[3]{- 8}}$

Этап 9.1.4

Вычтем $14$ из $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{\sqrt[3]{- 8}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перепишем $- 8$ в виде ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}$

Этап 9.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{- 2}$

Этап 9.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{2}$

Этап 9.4

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{13}{2}$ .

$\frac{13}{2 \cdot 2}$

Этап 9.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{13}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13}{4}$

Десятичная форма:

$3.25$