Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{x^{4} + 5}{\sqrt{x^{6}}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{4} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{6}}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{6}}}$

Этап 3

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{6}}}$

Этап 4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{6}}}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{6}}}$

Этап 6

Вынесем степень $6$ в выражении $x^{6}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{4} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{4} + 5}{\sqrt{8^{6}}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{4096 + 5}{\sqrt{8^{6}}}$

Этап 8.1.2

Добавим $4096$ и $5$ .

$\frac{4101}{\sqrt{8^{6}}}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $8$ в степень $6$ .

$\frac{4101}{\sqrt{262144}}$

Этап 8.2.2

Перепишем $262144$ в виде $512^{2}$ .

$\frac{4101}{\sqrt{512^{2}}}$

Этап 8.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4101}{512}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4101}{512}$

Десятичная форма:

$8.00976562 \dots$