Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{10}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$10 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Этап 1.5

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$10 \frac{1}{5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Этап 1.6

Внесем предел под знак экспоненты.

$10 \frac{1}{5 - 15^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}}$

Этап 1.7

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}}$

Этап 1.8

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} \cdot 8}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}}$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}}$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}}$

Этап 3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 1 \cdot 4}}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 4}}$

Этап 3.1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{15^{4}}}$

Этап 3.1.4

Возведем $15$ в степень $4$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{50625}}$

Этап 3.1.5

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{5 \cdot \frac{50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Этап 3.1.6

Объединим $5$ и $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Этап 3.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625 - 1}{50625}}$

Этап 3.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $5$ на $50625$ .

$10 \frac{1}{\frac{253125 - 1}{50625}}$

Этап 3.1.8.2

Вычтем $1$ из $253125$ .

$10 \frac{1}{\frac{253124}{50625}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$10 (1 (\frac{50625}{253124}))$

Этап 3.3

Умножим $\frac{50625}{253124}$ на $1$ .

$10 (\frac{50625}{253124})$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 (5) \frac{50625}{253124}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $253124$ .

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$5 (\frac{50625}{126562})$

Этап 3.5

Объединим $5$ и $\frac{50625}{126562}$ .

$\frac{5 \cdot 50625}{126562}$

Этап 3.6

Умножим $5$ на $50625$ .

$\frac{253125}{126562}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{253125}{126562}$

Десятичная форма:

$2.00000790 \dots$