Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - x}{1}$

Этап 1

Разделим $\sqrt{x^{2} + 1} - x$ на $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 1} - x$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 1} - lim_{x \to 8} x$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 1} - lim_{x \to 8} x$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} x$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} x$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1} - lim_{x \to 8} x$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 1} - lim_{x \to 8} x$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 1} - 8$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + 1} - 8$

Этап 8.2

Добавим $64$ и $1$ .

$\sqrt{65} - 8$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{65} - 8$

Десятичная форма:

$0.06225774 \dots$