Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - e^{x}}{e^{x} + e^{x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} e^{x}}$

Этап 6

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} e^{x}}$

Этап 7

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{8} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 8.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{8} + e^{8}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $e^{8}$ из $e^{8}$ .

$\frac{0}{e^{8} + e^{8}}$

Этап 9.2

Добавим $e^{8}$ и $e^{8}$ .

$\frac{0}{2 e^{8}}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 e^{8}}$

Этап 9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 e^{8}$ .

$\frac{2 (0)}{2 (e^{8})}$

Этап 9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 0}{2 e^{8}}$

Этап 9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{e^{8}}$

Этап 9.4

Разделим $0$ на $e^{8}$ .

$0$