Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 3

Вынесем член $- 2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Этап 6

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $e^{- 2 \cdot 8}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{\sqrt{8}}$ и $e^{2 \cdot 8}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

Этап 8.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Этап 8.4

Умножим $\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Этап 8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

Этап 8.5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Этап 8.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Этап 8.6

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Десятичная форма:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$