Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \ln (4 x) - \ln (x + 5)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (4 x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 5)$

Этап 2

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (lim_{x \to 8} 4 x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 5)$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 5)$

Этап 4

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + 5)$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5)$

Этап 6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + 5)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\ln (4 \cdot 8) - \ln (lim_{x \to 8} x + 5)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\ln (4 \cdot 8) - \ln (8 + 5)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 8}{8 + 5})$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $8$ .

$\ln (\frac{32}{8 + 5})$

Этап 8.3

Добавим $8$ и $5$ .

$\ln (\frac{32}{13})$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{32}{13})$

Десятичная форма:

$0.90078654 \dots$