Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \ln (6 x + 1) - \ln (9 x + 1)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (6 x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Этап 2

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (lim_{x \to 8} 6 x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Этап 4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - lim_{x \to 8} \ln (9 x + 1)$

Этап 6

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (lim_{x \to 8} 9 x + 1)$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 1)$

Этап 8

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)$

Этап 9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\ln (6 lim_{x \to 8} x + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + 1)$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\ln (6 \cdot 8 + 1) - \ln (9 lim_{x \to 8} x + 1)$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\ln (6 \cdot 8 + 1) - \ln (9 \cdot 8 + 1)$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6 \cdot 8 + 1}{9 \cdot 8 + 1})$

Этап 11.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $6$ на $8$ .

$\ln (\frac{48 + 1}{9 \cdot 8 + 1})$

Этап 11.2.2

Добавим $48$ и $1$ .

$\ln (\frac{49}{9 \cdot 8 + 1})$

Этап 11.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Умножим $9$ на $8$ .

$\ln (\frac{49}{72 + 1})$

Этап 11.3.2

Добавим $72$ и $1$ .

$\ln (\frac{49}{73})$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{49}{73})$

Десятичная форма:

$- 0.39863914 \dots$