Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{8 x + 3 x - 3}{\sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + 3 x - 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Этап 3

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Этап 7

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Этап 8

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Этап 9

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Этап 10

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Этап 11

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Этап 12

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1