Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} - \frac{8}{x + 33}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{8}{x + 33}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{8}{x + 33}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{8}{x + 33}$

Этап 4

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x + 33}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x + 33}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x + 33}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 33}$

Этап 8

Найдем предел $33$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - 8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x + 33}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{1}{- 8} - 8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x + 33}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{1}{- 8} - 8 \frac{1}{- 8 + 33}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{8} - 8 \frac{1}{- 8 + 33}$

Этап 10.1.2

Добавим $- 8$ и $33$ .

$- \frac{1}{8} - 8 (\frac{1}{25})$

Этап 10.1.3

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{25}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{- 8}{25}$

Этап 10.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{8} - \frac{8}{25}$

Этап 10.2

Чтобы записать $- \frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{25}{25} - \frac{8}{25}$

Этап 10.3

Чтобы записать $- \frac{8}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{25}{25} - \frac{8}{25} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 10.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $200$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{25}{8 \cdot 25} - \frac{8}{25} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 10.4.2

Умножим $8$ на $25$ .

$- \frac{25}{200} - \frac{8}{25} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 10.4.3

Умножим $\frac{8}{25}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{25}{200} - \frac{8 \cdot 8}{25 \cdot 8}$

Этап 10.4.4

Умножим $25$ на $8$ .

$- \frac{25}{200} - \frac{8 \cdot 8}{200}$

Этап 10.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 25 - 8 \cdot 8}{200}$

Этап 10.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Умножим $- 8$ на $8$ .

$\frac{- 25 - 64}{200}$

Этап 10.6.2

Вычтем $64$ из $- 25$ .

$\frac{- 89}{200}$

Этап 10.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{89}{200}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{89}{200}$

Десятичная форма:

$- 0.445$