Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{2 x}}{- e^{3 x}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $e^{2 x}$ и $e^{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $e^{3 x}$ из $3 e^{2 x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{e^{3 x} (3 e^{- x})}{- e^{3 x}}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 e^{- x}}{- 1}$ .

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot (3 e^{- x})$

Этап 2

Вынесем член $- 1 \cdot 3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 1 \cdot 3 lim_{x \to 8} e^{- x}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$- 3 e^{lim_{x \to 8} - x}$

Этап 4

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 e^{- lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$- 3 e^{- 8}$

Этап 5.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{e^{8}}$

Этап 5.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{- 3}{e^{8}}$

Этап 5.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{e^{8}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{e^{8}}$

Десятичная форма:

$- 0.00100638 \dots$