Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{7 x}{4 x - 8}$

Этап 1

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 lim_{x \to 8} \frac{x}{4 x - 8}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x - 8}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x - lim_{x \to 8} 8}$

Этап 4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}$

Этап 5

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \frac{8}{4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \frac{8}{4 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $8$ и $4 \cdot 8 - 1 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 \cdot 8$ .

$7 \frac{8}{- (- 4 \cdot 8) - 1 \cdot 8}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 8$ .

$7 \frac{8}{- (- 4 \cdot 8) - 1 (8)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 4 \cdot 8) - 1 (8)$ .

$7 \frac{8}{- (- 4 \cdot 8 + 8)}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- (- 4 \cdot 8 + 8)$ в виде $- 1 (- 4 \cdot 8 + 8)$ .

$7 \frac{8}{- 1 (- 4 \cdot 8 + 8)}$

Этап 7.1.5

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$7 \frac{8 (1)}{- 1 (- 4 \cdot 8 + 8)}$

Этап 7.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1

Вынесем множитель $8$ из $- 1 (- 4 \cdot 8 + 8)$ .

$7 \frac{8 (1)}{8 (- 1 (- 4 + 1))}$

Этап 7.1.6.2

Сократим общий множитель.

$7 \frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (- 4 + 1))}$

Этап 7.1.6.3

Перепишем это выражение.

$7 \frac{1}{- 1 (- 4 + 1)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$7 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 4 + 1)}$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 (- \frac{1}{- 4 + 1})$

Этап 7.3

Добавим $- 4$ и $1$ .

$7 (- \frac{1}{- 3})$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 (- - \frac{1}{3})$

Этап 7.5

Умножим $- - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$7 (1 (\frac{1}{3}))$

Этап 7.5.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$7 (\frac{1}{3})$

Этап 7.6

Объединим $7$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$2.\overline{3}$