Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{4 x}{2 x - 2}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4$ и $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x)}{2 x - 2}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x)}{2 (x) - 2}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x)}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x)}{2 (x - 1)}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x)}{2 (x - 1)}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{x}{x - 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \frac{8}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$2 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \frac{8}{8 - 1}$

Этап 7.1.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$2 (\frac{8}{7})$

Этап 7.2

Умножим $2 (\frac{8}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $2$ и $\frac{8}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{7}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{16}{7}$

Десятичная форма:

$2.\overline{285714}$