Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{3} - 7 b^{2} + 12 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{3}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- 7 b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + 12 b}{4 - b^{3}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $b$ из $12 b$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot b^{2} + b (- 7 b)$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $b$ из $b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b + 12)}{4 - b^{3}}$

Этап 2.2

Разложим $b^{2} - 7 b + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{b ((b - 4) (b - 3))}{4 - b^{3}}$

$\frac{b (b - 4) (b - 3)}{4 - b^{3}}$