Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ - 0.1 & - 1.41480298 \\ - 0.01 & - 1.41421945 \\ - 0.001 & - 1.41421362 \end{array}$

Step 3

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $- 1.414$ . Таким образом, предел $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $- 1.414$ .

$- 1.414$

Step 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ 0.1 & 1.41480298 \\ 0.01 & 1.41421945 \\ 0.001 & 1.41421362 \end{array}$

Step 6

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $1.414$ . Таким образом, предел $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $1.414$ .

$1.414$

Step 7

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$